안 쓰던 블로그

알고리즘에서 나머지 연산은 연산의 값이 너무 커져서 자료형으로 담기 어려울 때, 각 연산마다 나머지 연산을 하여 자료형 안에 담기 위하여 사용한다 덧셈, 곱셈, 뺄셈은 성립하지만 나눗셈의 경우 성립하지 않는다. (나눗셈의 경우는 modular inverse를 구해야 한다) 그리고 주의할 점은 뺄셈의 경우 먼저 mod 연산을 한 결과가 음수가 나올 수 있기 때문에 다음과 같이 한 번 더하는 과정이 필요하다 $(A-B) mod M = ((A mod M) - (B mod M) + M) mod M$ 그 이유는 무엇일까? M을 더해도 전체 식에 영향은 없는 것인가? 나머지 연산에서 음수가 나오는 예시를 먼저 본다 $(6-5) mod 3 = 1 mod 3 = 1$ 이다 만약 $(6 mod 3-5 mod 3) mod..

크래머의 법칙이란, 미지수의 개수와 방정식의 개수가 같은 연립 1차 방정식의 해를 두 행렬식의 나눗셈으로 구할 수 있다는 것이다 행렬 방정식 $AX=B$ 가 $n$ 개의 미지수의 $n$ 개의 1차 방정식으로 이루어진 연립 1차 방정식이라고 한다면, 만일 $det(A) \neq 0$ 이면 이 연립 방정식은 유일한 해 를 갖는다 여기서 $A_j$ 는 $A$ 의 제 $j$ 열의 원소를 다음 행렬의 원소로 바꾼 행렬을 나타낸다 $$B=\begin{bmatrix} b_1\\ b_2\\ \vdots\\ b_n \end{bmatrix}$$ 왜 이렇게 되는지는 직접 계산 해 보면 된다 크래머의 법칙을 이용하여 다음 연립 1차 방정식의 해를 구하는 문제의 풀이는 다음과 같다

수반 행렬을 이용하여 역행렬 구하기 크래머의 법칙을 이용하여 연립 1차 방정식의 해 구하기 마지막 계산은 너무 복잡해서 계산기 돌림; 솔직히 이 문제는 이런 방법보다 그냥 대입해서 풀면 훨씬 쉽게 답이 나왔음 문제에서 그렇게 하라고 해서 그런 거지.. 아래 처럼 풀면 된다

가우스-요단 소거법을 이용하여 해 구하기 연립 1차 방정식의 계수 행렬이 정칙(가역)이면, 역행렬을 이용하여 방정식의 해 구하기

$n\times n$ 행렬 $A$ 와 $B$ 가 정칙행렬(가역행렬)일 때 다음이 성립한다 1) $A^{-1}$은 정칙행렬이며, $(A^{-1})^{-1}=A$ 이다 2) $AB$는 정칙행렬이며, $(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$ 이다 1) 증명 행렬 A가 정칙이므로 역행렬이 존재한다 $AA^{-1}=A^{-1}A=I$ 이므로 $A^{-1}$ 의 역행렬은 $A$ 이다 즉, $A^{-1}$ 은 정칙행렬이며, $(A^{-1})^{-1}=A$ 이다 2) 증명 $AB$의 역행렬이 $B^{-1}A^{-1}$ 임을 증명하면 된다 $(AB)(B^{-1}A^{-1})=A(BB^{-1})A^{-1}=AIA^{-1}=AA^{-1}=I$ 이다 마찬가지로, $(B^{-1}A^{-1})(AB)=I$ 이다 따라서, $B..

행렬 A가 정칙행렬(가역행렬)이면 $det(A^{-1}) = \frac{1}{det(A)}$ 임을 증명 $A^{-1}A=I$ 이므로 $det(A^{-1}A)=det(I)$ 즉, $det(A^{-1})det(A)=1$ 이다 A가 정칙이므로 $det(A) \neq 0$ 이다. 따라서, $det(A^{-1})=\frac{1}{det(A)}$ 이다 교수님의 답안은 위와 같고, 같은 말이지만 나는 이렇게 썼다