크래머의 법칙 증명

크래머의 법칙이란, 미지수의 개수와 방정식의 개수가 같은 연립 1차 방정식의 해를 두 행렬식의 나눗셈으로 구할 수 있다는 것이다

 

행렬 방정식 $AX=B$ 가 $n$ 개의 미지수의 $n$ 개의 1차 방정식으로 이루어진 연립 1차 방정식이라고 한다면,

만일 $det(A) \neq 0$ 이면 이 연립 방정식은 유일한 해

를 갖는다

 

여기서 $A_j$ 는 $A$ 의 제 $j$ 열의 원소를 다음 행렬의 원소로 바꾼 행렬을 나타낸다

$$B=\begin{bmatrix}
b_1\\ 
b_2\\ 
\vdots\\ 
b_n
\end{bmatrix}$$

 

왜 이렇게 되는지는 직접 계산 해 보면 된다

 

크래머의 법칙을 이용하여 다음 연립 1차 방정식의 해를 구하는 문제의 풀이는 다음과 같다