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크래머의 법칙이란, 미지수의 개수와 방정식의 개수가 같은 연립 1차 방정식의 해를 두 행렬식의 나눗셈으로 구할 수 있다는 것이다 행렬 방정식 $AX=B$ 가 $n$ 개의 미지수의 $n$ 개의 1차 방정식으로 이루어진 연립 1차 방정식이라고 한다면, 만일 $det(A)\ne 0$ 이면 이 연립 방정식은 유일한 해 를 갖는다 여기서 $A_j$ 는 $A$ 의 제 $j$ 열의 원소를 다음 행렬의 원소로 바꾼 행렬을 나타낸다 $$B=\left[\begin{array}{c}{b}_1\\ b_2\\ ⋮\\ b_n\end{array}\right]$$ 왜 이렇게 되는지는 직접 계산 해 보면 된다 크래머의 법칙을 이용하여 다음 연립 1차 방정식의 해를 구하는 문제의 풀이는 다음과 같다

수반 행렬을 이용하여 역행렬 구하기 크래머의 법칙을 이용하여 연립 1차 방정식의 해 구하기 마지막 계산은 너무 복잡해서 계산기 돌림; 솔직히 이 문제는 이런 방법보다 그냥 대입해서 풀면 훨씬 쉽게 답이 나왔음 문제에서 그렇게 하라고 해서 그런 거지.. 아래 처럼 풀면 된다

가우스-요단 소거법을 이용하여 해 구하기 연립 1차 방정식의 계수 행렬이 정칙(가역)이면, 역행렬을 이용하여 방정식의 해 구하기

$n\times n$ 행렬 $A$ 와 $B$ 가 정칙행렬(가역행렬)일 때 다음이 성립한다 1) $A^{-1}$은 정칙행렬이며, $(A^{-1}{)}^{-1}=A$ 이다 2) $AB$는 정칙행렬이며, $(AB{)}^{-1}=B^{-1}{A}^{-1}$ 이다 1) 증명 행렬 A가 정칙이므로 역행렬이 존재한다 $A{A}^{-1}=A^{-1}A=I$ 이므로 $A^{-1}$ 의 역행렬은 $A$ 이다 즉, $A^{-1}$ 은 정칙행렬이며, $(A^{-1}{)}^{-1}=A$ 이다 2) 증명 $AB$의 역행렬이 $B^{-1}{A}^{-1}$ 임을 증명하면 된다 $(AB)(B^{-1}{A}^{-1})=A(B{B}^{-1})A^{-1}=AI{A}^{-1}=A{A}^{-1}=I$ 이다 마찬가지로, $(B^{-1}{A}^{-1})(AB)=I$ 이다 따라서, $B..

행렬 A가 정칙행렬(가역행렬)이면 $det(A^{-1})=\frac{1}{det(A)}$ 임을 증명 $A^{-1}A=I$ 이므로 $det(A^{-1}A)=det(I)$ 즉, $det(A^{-1})det(A)=1$ 이다 A가 정칙이므로 $det(A)\ne 0$ 이다. 따라서, $det(A^{-1})=\frac{1}{det(A)}$ 이다 교수님의 답안은 위와 같고, 같은 말이지만 나는 이렇게 썼다

푸는 방법 예제 문제 아래처럼 해도 된다 이 문제는 이렇게 할 수도 있지만 계산이 복잡해서 위에처럼 0 되는 것들 만들어 주고 여인수로 하는 게 좋다