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크래머의 법칙이란, 미지수의 개수와 방정식의 개수가 같은 연립 1차 방정식의 해를 두 행렬식의 나눗셈으로 구할 수 있다는 것이다 행렬 방정식 $AX=B$ 가 $n$ 개의 미지수의 $n$ 개의 1차 방정식으로 이루어진 연립 1차 방정식이라고 한다면, 만일 $det(A) \neq 0$ 이면 이 연립 방정식은 유일한 해 를 갖는다 여기서 $A_j$ 는 $A$ 의 제 $j$ 열의 원소를 다음 행렬의 원소로 바꾼 행렬을 나타낸다 $$B=\begin{bmatrix} b_1\\ b_2\\ \vdots\\ b_n \end{bmatrix}$$ 왜 이렇게 되는지는 직접 계산 해 보면 된다 크래머의 법칙을 이용하여 다음 연립 1차 방정식의 해를 구하는 문제의 풀이는 다음과 같다

$n\times n$ 행렬 $A$ 와 $B$ 가 정칙행렬(가역행렬)일 때 다음이 성립한다 1) $A^{-1}$은 정칙행렬이며, $(A^{-1})^{-1}=A$ 이다 2) $AB$는 정칙행렬이며, $(AB)^{-1}=B^{-1}A^{-1}$ 이다 1) 증명 행렬 A가 정칙이므로 역행렬이 존재한다 $AA^{-1}=A^{-1}A=I$ 이므로 $A^{-1}$ 의 역행렬은 $A$ 이다 즉, $A^{-1}$ 은 정칙행렬이며, $(A^{-1})^{-1}=A$ 이다 2) 증명 $AB$의 역행렬이 $B^{-1}A^{-1}$ 임을 증명하면 된다 $(AB)(B^{-1}A^{-1})=A(BB^{-1})A^{-1}=AIA^{-1}=AA^{-1}=I$ 이다 마찬가지로, $(B^{-1}A^{-1})(AB)=I$ 이다 따라서, $B..

본인 쌩초보라 아는데 이렇게 이해하면 바로 그냥 머릿속에 박힘 정사각형 행렬 기준으로 하고 있슴니다 기본 지식 가우스 소거법-행렬의 열을 곱하고 더하고 해서 단위행렬로 만드는 작업 단위행렬-대각선만 1이고 나머지 0인 행렬 랭크-행렬을 가우스 소거해서 나온 행렬에서 행 기준으로 0이 아닌 수가 하나라도 있으면 +1랭크임 역행렬이란? 행렬이랑 행렬곱하면 단위행렬이 나오는 어떤 행렬 역행렬이 존재한다면, 어떤 행렬에 대한 역행렬은 무조건 하나밖에 없음 보통 아래처럼 구할텐데 2x2행렬은 특이한 경우라 공식이 있음 일단은 3x3이상 크기의 행렬부터 시작 역행렬이 존재하는지 어떻게 앎? 가우스 소거한 행렬에서 랭크를 셈 랭크가 원래 행렬의 사이즈 미만이면 존재하지 않고, 같거나 크면 존재함 뭔소린지 몰라도ㄱㅊ아..