정올반 9.10 수업 2014 시도예선 중고등부 문제

1. 30와 50의 평균 40, 30과 40의 평균 30, 40과 50의 평균 45. 35+40+45 = 120

2. 일의 자리 숫자가 7→9→3→1로 반복. 7의 2014승의 일의 자릿수는 9

3. 직접 세보기

4. 

5. B+C=10, A+1=B, C=1, B=9, A=8

6. 

이렇게 같은 줄에 있는 수들은 줄을 어떻게 바꿔도 순서만 바뀔 뿐 숫자는 바뀌지 않는다.

7.

이 마름모 안에 있으면서 x+y가 짝수인 수를 센다.

8. 먼저 각 자루에서 동전을 하나씩 꺼내 무게를 재면 100-(무게)=(가짜 동전의 무게)이므로 가짜 동전 한개의 무게를 알아낼 수 있다. 그런 다음 각 자루에서 서로 다른 개수의 동전을 꺼내 무게를 잰 뒤 550에서 무게를 빼는 방법으로 저울을 2번만 사용하고도 항상 가짜 동전이 들어있는 자루를 찾을 수 있다.

9. 보지 않고 꺼낸 공이 (검은색)+(검은색)일때는 최종적으로 (검은색)-1개, (흰색)+(흰색)일때는 (검은색)+1, (흰색)-2이고, (검은색)+(흰색)일때는 (검은색)-1이 되고 흰색은 변동없다. 나올 수 있는 세 가지 수를 보았을 때 흰색 공은 그대로이거나 (전체 흰색 공 수)-2 둘 중의 하나인 경우밖에 없으므로 초기 흰색 공 수가 짝수(16)이면 희색 공은 다 사라지고 검은색 공만 남고, 홀수(15)이면 흰색 공이 남는다. 따라서 A는 검은색, B는 흰색

10. n=1일 때 1개, n=2일 때 4개, n=3일 때 10개, n=4일 때 16개....로 가다보면 n이 커질 때마다 삼각형의 수는 3의 배수만큼 늘어난다.

11. A가 100바퀴 도는데 500분이 걸리므로 한바퀴 도는데는 5분이 걸린다. A는 80m로 걷고 B는 120m로 걷기 때문에 둘은 200m/min 속도로 가까워지고 있는 셈이다. 100,000/400=250 번 만난다.

12. 직접 나열해보면 된다.

13. 

1) A가 3이면 B, C가 10개를 가져야 하는데 5, 5는 안되고 3, 7은 3이 겹쳐서 안되니까 4, 6이 확실해져서 알 수 없다고 한 것에 모순된다. = A는 1 아니면 2이다.

2) C가 6보다 적게 가지고 있으면 2, 5가 확실해져서 안되고, 9보다 많이 가지고 있으면 1, 3과 1, 2가 확실해지니까 안됨. = C는 7 아니면 8

3) A는 1 or 2, C는 7 or 8인 수 중에 가능한 것은 1, 5, 7 / 1, 4, 8 / 2, 4, 7 / 2, 3, 8 이 있는데 B가 5나 3이면 확실해지니까 안됨. =B는 4개를 가지고 있음

14. 

이렇게 연결하면 한 번에 이을 수 있게되고, 그 길이 최소 거리가 된다. 27+7=34