선형대수학-행렬식 determinant

행렬에는 역행렬이 있는 행렬과 없는 행렬이 있다

역행렬이 있는지 어떻게 알 수 있나? 바로 행렬식을 통해 알 수 있다

 

1. 2x2 행렬에서 행렬식

A라는 2x2행렬이 있으면 A의 행렬식은 det(A)라고 한다

det(A)는 ad-bc 이고,

이 값이 0이면 역행렬이 없고 0이 아니면 역행렬이 있다

 

2. 3x3 이상의 행렬에서 행렬식-여인수 전개(cofactor expansion)

2x2행렬은 위와 같이 구하면 된다

3x3이상의 행렬에서는 여인수 전개라는 방법을 쓴다

 

A라는 3x3행렬이 있으면 이걸 2x2행렬 3개로 쪼갠다

어떤 기준으로 쪼개냐면 맨 윗 행을 수 하나를 기준으로 그 수랑 같은 행/열을 뺀 4개의 수가 2x2행렬 1개가 된다

이렇게 하나

이렇게 하나

이렇게 하나 해서 3개

그리고 이 3개를 풀어서 +, -, +

 

 

예시

이러면 역행렬이 존재한다

 

문제 풀어보기

다음 3x3행렬과 이차방정식이 같음을 증명하시오