[기초 수학 및 통계]-2. 행렬, 벡터의 연산

벡터의 연산: 합과 차

 

벡터 연산: 합

 

벡터 연산: 차

선형결합: 벡터를 결합해서 새로운 벡터를 만드는 것-두 요소의 곱의 합(전 글 참고)

 

행렬 연산: 합과 차

대응되는 수끼리 계산

 

 

Norm: 벡터 크기

벡터의 크기를 비교하고 싶다

-2와 2같은 경우는 크기는 같고 방향이 다르다고 쉽게 비교할 수 있다

근데 [1 2]와 [2 -2]같은 경우는 그림이 없으면 비교하기가 쉽지 않다

 

->벡터의 길이를 구하면 된다

 

벡터 X의 크기(=길이)는 ||X||라고 표시하고, 벡터 X의 노옴(Norm)이라고 읽는다

대각의 길이니까 피타고라스의 정리를 사용한다

 

그렇다면 2차원이 아닌(시각화가 불가능한) p차원 벡터의 크기는 어떻게 비교하나?

->시각화가 안 된다면 숫자의 크기를 비교하면 된다

 

똑같이 제곱하고 더하고 루트를 씌워서 비교한다

 

이런 벡터의 길이(Norm)은 서포트 벡터 머신(SVM)에서 최적 경계선을 찾을 때 등에서 사용한다

 

 

(참고) Np Norm 형태도 나오는데 당황하지 말고 아래같이 풀면 된다

각각의 절대값의 p승을 해서 전부 더하고 1/p승을 한다

이런 개념은 K-NN이나 K-Means Clustering에서 쓴다

 

 

전치

벡터와 행렬의 곱을 이해하려면 벡터의 내적을 알아야 한다

벡터의 내적을 이해하려면 벡터의 전치를 알아야 한다

 

전치: 대각선을 기준으로 대응되는 행과 열을 서로 뒤바꾸는 것

A^T라고 표시한다

행벡터의 가장 왼쪽 원소부터 하나씩 위에서 아래로 정렬하면서 구한다